Introduction à équations linéaires

équations linéaires contient des variables ou des représentations de lettre de quantités inconnues , et les numéros combinés en utilisant les opérations algébriques . La forme générale d'équations linéaires est ax + by = c où "a" et "b" sont des coefficients numériques , " x " et "y" sont les variables et "c" est une constante . Équations linéaires graphique comme une ligne droite . Pente formulaire d'interception

Représentation graphique d'une équation linéaire nécessite qu'il soit placé sous forme d'interception de pente . Forme pente d'interception prévoit que y = mx + b , où "y" et "x" sont les variables , "m" est la pente de la ligne et "b" est l' ordonnée à l'origine , ou l'endroit où les croisements de ligne sur l'axe des y . Déposer une équation dans ce formulaire exige que la pente et ordonnée à l'origine sont fournies dans le problème .
Ordonnée à l'origine

Le ordonnée à l'origine est le point où la droite coupe l'axe des Y , qui est l'axe vertical sur le graphique. L' ordonnée à l'origine peut être représenté comme un point graphique , où la valeur de x est toujours égal à 0 et la valeur de y est égal à la valeur donnée " b". Par exemple , l'équation y = 3x + 4 aurait une ordonnée à l'origine de 4 ou point (0, 4 )
point formulaire de pente .

Si l' ordonnée à l'origine n'est pas connue, l'équation ne peut pas être mise en forme de la pente à l'origine. Mais si la pente et un point sur ​​le graphique , ( x1 , y1 ) , sont connus , alors vous pouvez utiliser le formulaire de la pente du point de mettre l'équation en pente forme d'interception . Les états de forme point de pente y - y1 = m ( x - x1 )

Par exemple , pour une ligne avec une pente de 3 et un point de ( 2 , 5 ) : . Y - 5 = 3 ( x - 2 ) . Distribuer le 3 : y - 5 = 3x - 6 Ajouter 5 pour les deux parties : y = 3x - 1 La pente est 3 et l'ordonnée à l'origine est -1 ou ( 0 , -1 )
. Photos pente

la pente de la droite est la différence entre un point ( x1 , y1 ) , et le point suivant sur ​​la ligne , ( x2, y2 ) . La différence est représentée par ( y2 - y1) /( x2 - x1 ) . La pente est souvent décrit comme étant " montée sur la distance », ce qui signifie qu'il représente le mouvement sur ​​l'axe des ordonnées suivie par le mouvement sur ​​l'axe des x

Par exemple , dans l'équation y = 5x + 3 la . pente est de 5 ou 5/1 . Cela signifie que les points seront déplacer de 5 cases jusqu'à l'axe des y , suivie par une place sur l'axe des x . Utilisation de l' ordonnée à l'origine comme point d' exemple , la pente peut être appliqué de cette façon: ( 0 + 1 , 3 + 5 ) = (1, 8 ) . Il s'agit d'une méthode très pratique pour trouver des points supplémentaires pour la ligne pour la représentation graphique .
Two Point formulaire

Si la pente et ordonnée à l'origine est inconnue , la forme d'interception de pente peuvent encore être trouvés si deux points , ( X1, Y1 ) et ( X2, Y2 ) , sont donnés . La forme de deux points est tout simplement la forme de la pente du point à la définition d'une pente substitué dans la "m" . La forme de deux points états : . Y - y1 = ( ( y2 - y1 ) /( x2 - x1 ) ) * ( x - x1 )

de pratique avec une ligne qui inclut les points ( 4 , 8 ) et ( 2 , 7 ) . Remplissez les informations connues : y - 8 = ( (7 - 8/2-4 ) ) * ( x - 4 ) . Simplifier , à partir de la pente : y - 8 = ( 1/2 ) * ( x - 4 ) . Distribuer le ( 1/2 ) : y - 8 = ( 1/2 ) x - 2 Ajouter 8 pour les deux parties : y = ( 1/2 ) x + 6 La pente est ( 1/2 ) et le y- l'origine est 6 ou point (0, 6 ) .