Comment faire pour trouver les racines d'une équation quadratique en complétant le carré

équations du second degré sont des fonctions mathématiques qui prennent la forme ax ^ 2 + bx + c = 0 , où a, b et c représentent des nombres constants et x est la variable indépendante de la fonction . Ils décrivent la forme de paraboles , la vitesse de chute d'objets et le mouvement des pendules . Pour résoudre une équation quadratique , trouver les valeurs de x qui aboutissent à zéro . Avec la pratique, vous pouvez rapidement tenir compte de certaines équations , comme x ^ 2 + 2x - 8 , mais pas d'autres , comme x ^ 2 + 2x - 9 Pour les cas difficiles comme ceux-ci, vous résolvez l'aide d'une méthode appelée " complètent le carré . " Instructions
Le 1

Ecrire l'équation de la forme standard de ax ^ 2 + bx + c = 0 Pour l'exemple , écrire :

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 .
2

Isoler les x ^ 2 et x termes en soustrayant le dernier terme des deux côtés :

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9 ) = - ( - 9 ) ou

x ^ 2 + 2x = 9 Photos

Cette équation reste équivalent; vous avez tout simplement réarrangé il .
3

Ajouter un terme aux deux côtés égal à ( b /2 ) ^ 2 . Dans cet exemple , b = 2 , alors ( b /2 ) ^ 2 = 1 Donc, vous ajoutez 1 à deux côtés :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

la place est maintenant terminée . x ^ 2 + 2x + 1 sur le côté gauche est un carré parfait , à savoir ,

( x + 1 ) ^ 2 .
4

Réécrire l'équation en termes de parfait place :

( x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

Vous pouvez simplifier ce à :

( x + 1 ) ^ 2 = 10 Photos
5

Résoudre l'équation résultante algébrique . Prenez la racine carrée de deux côtés :

x + 1 = +/- sqrt ( 10 ) Photos

Où " sqrt ( 10 ) " signifie " la racine carrée de 10 " Rappelez-vous, lorsque vous prenez la racine carrée , le résultat est positif ou négatif . Soustrayant 1 des deux côtés laisse x sur le côté gauche :

x = -1 +/- sqrt ( 10 ) . L'équation originale , x ^ 2 + 2x - 9 = 0 a deux racines qui conduisent à zéro , à savoir -1 + sqrt (10) et -1 - sqrt ( 10 )
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