Comment calculer la différenciation implicite

En calcul , la différenciation implicite traite des fonctions mathématiques où l' indépendant variable "x" ne définit pas explicitement la variable dépendante «y» --- c'est-à problèmes où il est difficile à résoudre pour y en fonction de x . La différenciation implicite vous permet de trouver la dérivée d'une telle fonction sans résoudre la fonction explicitement pour y. Une des règles de différenciation , appelées la règle de la chaîne , doit être utilisé pour différencier les y . Instruction dans l'utilisation de la règle de la chaîne et d'autres règles de différenciation va au-delà de la portée de cet article . Instructions
Le 1

Différencier les deux côtés de l' équation en utilisant la règle de la chaîne . Différencier les deux côtés de l'équation y ^ 4 + 3y ​​= 4x ^ 3 + 5x + 1 conduit à l'équation : 4y ^ 3 ( y ') + 3y ​​' = 12x ^ 2 + 5
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Manipuler l'équation algébrique d'isoler les termes y ' sur un côté de la l'équation , puis simplifier . Par exemple , 4a ^ 3 ( y ') + 3y ​​' = 12x ^ 2 + 5 a déjà y'a termes d'un côté de l'équation , mais peut être simplifiée à : ( y ') ( 4a ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5
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Résoudre pour y ' algébrique . Par exemple , la résolution de l'équation ( y ') ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12 x ^ 2 + 5 pour y' y trouve . Y '= ( 12 x ^ 2 + 5 ) /( 4y + 3 ^ 3) pour Photos 4

Remplacez les valeurs x et y d'un point de coordonnées dans l'équation pour déterminer la pente de la fonction à ce moment-là . Par exemple, pour trouver la pente du point ( 3 , 8 ) de la fonction f ( x ) = y ^ 4 + 3y ​​= 4x ^ 3 + 5x + 1 avec dérivée f ' ( x ) = y' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 3 ^ 4y + 3 ) , remplaçant x et y dans l'équation suivante: y '= 12 ( 3 ) ^ 2 + 5/4 ( 8 ) 3 + ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .