Définition d'un gradient et divergence Curl

Les physiciens utilisent des techniques mathématiques appelés vecteurs, calcul d'analyser comment les choses évoluent et l'écoulement en trois dimensions , y compris l'eau , de l'air et de l'électricité . Bien que la capacité de manipuler les équations peut exiger plusieurs années de mathématiques de niveau collégial , vous pouvez comprendre la plupart des concepts généraux avec un peu de réflexion et de bon sens . Trois propriétés , appelées divergence , gradient et courbure , de quantifier les différents aspects de l'évolution en trois dimensions . Del opérateur

Une fonction de calcul appelé l'opérateur del est fondamentale pour déterminer gradient , divergence et curl. Il trouve le changement de débit pour n'importe quel point dans l'espace le long des x , y et z coordonnées qui définissent les trois dimensions familières . Exécution de l'opération del sur un seul point peut impliquer des dizaines d' étapes mathématiques . Entre eux travaillent à la main pour les grands groupes de données serait une tâche énorme , si les ordinateurs peuvent le faire rapidement , faisant des innovations telles que la prévision météo précise possible . Mathématiciens tirer le del symbole comme un petit triangle équilatéral pointant vers le bas .

Gradient

quantités telles que le poids et la température composent des numéros simples, comme 15 degrés ou 1.000 livres. Les scientifiques appellent ces quantités scalaires . Les mesures telles que la vitesse et la force, d'autre part , des vecteurs, des deux nombres ayant - une quantité et une direction . Par exemple , la météo dit le vent est de l'est de sept miles par heure . Les scientifiques indiquent vecteurs avec des flèches , comme des flèches ont une longueur , indiquant l'ampleur ou la force de la mesure , et le point dans une direction spécifique . Le gradient est un vecteur résultant d'une opération del sur une surface . Si la surface est plane , le gradient est nul; sa forme ne change pas . Si la surface est bosselée et vallonné , les points de gradient loin de lui. Lorsqu'une surface a trempettes et les vallées , le gradient des points vers le bas dans la surface . La plus grave de la bosse ou la vallée , plus la pente est à ce point.

Divergence

Contrairement à la pente, qui est un vecteur , la divergence est un simple numéro . Il répond aux questions : «Est- ce qui entre ou sort de ce point ? " et " Combien? " Utilisation de divergence d'analyser une baignoire avec le robinet allumé et le bouchon retiré , la plupart des points dans cet espace une divergence de zéro : l'eau ne circule ni sur ni po Toutefois , si vous regardez dans la zone sous le robinet , la divergence devient large . Tous les flux de l'eau dans la cuve de ce point . L'examen de la vidange , la divergence est négatif là-bas, et aussi un grand nombre , comme toute l'eau s'écoule de la cuve à ce point.
Curl

Curl est encore une autre façon de voir les flux , ainsi que vient de l'opérateur del . Comme la mesure de la pente , courbure est un vecteur . En regardant l'exemple de la baignoire , l'eau s'écoule , il fait un peu vortex ou en forme d'entonnoir tornade va dans le drain . La courbure de l'écoulement est l'intensité et la direction du vortex . S'il spirales dans le sens des aiguilles d'une montre , les points incurvée vers le bas le drain; sinon, il souligne de la fuite . Si vous regardez tous les autres points dans la baignoire , boucle est égal à zéro , car l'eau spirales qu'à la fuite .