Techniques graphiques multivariables en calcul

équations affichage graphique permet souvent éclairer les aspects clés en mathématiques et le calcul ne fait pas exception . Dans les circonstances les plus élémentaires , la différenciation et l'intégration peuvent être exprimées par des graphiques : le premier peut être compris en suivant les changements dans une courbe graphiquement , tandis que le second quantifie la zone comprise entre une courbe et l'axe des x . Ajout de plusieurs variables ajoute beaucoup plus de complexité , mais le graphique de ces champs multivariables prouve encore perspicace . Scalaire et vectorielle champs

calcul multivariée, deux types de champs existent : scalaire et vectoriel. Un champ scalaire est une construction numérique pur , n'ayant aucun sens de l'orientation ou de mouvement. Par exemple, considérons un paysage rendu dans une carte en trois dimensions des grandeurs , où les valeurs numériques représentent des niveaux d'élévation en un point donné . Il est descriptif d'une circonstance statique .
Un champ de vecteurs est composé de vecteurs au lieu de points , il a à la fois l'ampleur et la direction . Par exemple, considérons un graphe des champs magnétiques autour de la terre . Ces champs ne sont jamais statiques . Les flèches sont tirées sortant du pôle Nord magnétique , le tour du monde et entrer dans le pôle Sud magnétique . De scalaire ou vecteur champs sont trois opérateurs importants : . Gradient , divergence et papillotes
Gradient

Le gradient est un champ de vecteurs appliquée à un champ scalaire . Il détermine les directions dans lesquelles grandeurs évoluent . Par exemple , en prenant le gradient des données responsables de la construction carte topographique résultats d'un paysage vallonné dans un champ de vecteurs , qui peuvent être considérés comme se trouvant au sommet de la trame d'origine . Ce champ de gradient est composé de flèches qui indiquent le chemin des vallées de collines individuels .

Divergence

divergence s'applique aux champs de vecteurs , d'exprimer l'ampleur de points source ou puits à travers le champ de vecteurs . Divergence recouvre finalement un champ de vecteurs à une mission de mesures scalaires positifs ou négatifs . Par exemple, considérons le champ de vecteurs de champ magnétique. L'opérateur de divergence montrera sources ou des puits majeurs au niveau des pôles magnétiques et également à déterminer les zones dans le monde où se trouvent les puits et les sources mineures .
Curl

Curl peut être appliqué à un champ de vecteurs à trois dimensions; il mesure rotations infinitésimales dans ce domaine . Par exemple, considérez un champ de vecteurs qui équivaut à la circulation de l'eau dans le drain d'un évier de cuisine. La représentation graphique de cette motion ne serait pas une simple ligne droite à travers le drain , car l'eau tourne comme un entonnoir autour du drain lui-même. Curl exprimerait cette rotation sous la forme d'un champ de vecteur séparé .