Les calculs de résonance acoustique pour diapasons

A tape sur les dents d' un diapason les met en vibration de résonance , dont la fréquence dépend de la rigidité du matériau , la longueur des dents et de quelques autres facteurs . Vous pouvez calculer la fréquence d'une formule relativement simple , bien que le calcul nécessite un nombre appelé le module de Young du matériau . Description

Un diapason est un dispositif simple comportant deux dents de longueur égale qui se réunissent dans le centre comme une forme de «U» . Les dents sont généralement ronde ou carrée en coupe et sont minces par rapport à leur longueur, qui constitue la majorité de la hauteur du diapason . Typiques diapasons musicaux mesurer de cinq à huit pouces de longueur et ont une poignée à la base . Diapasons peuvent être passive , nécessitant une petite grève de commencer les vibrations , ou ils peuvent avoir un dispositif d'entraînement qui les fait vibrer en permanence . La plupart des diapasons sont des références normalisées pour emplacements musicaux , même si certains sont des étalons de fréquence pour la science ou au chronométrage . Module

ingénieurs de
Jeune cherchent à construire des structures utilisent module de Young pour déterminer si un matériau tiendra sous un montant prévu de souche . Il mesure combien un matériau se déforme sous contrainte; substances plus dures et plus fortes telles que l'acier se déforment moins que les tendres tels que le bois et le plastique. Les mesures de module de Young pour les matériaux ont des unités de pression , comme psi ou GPa . Dans un diapason , les dents doivent plier légèrement au fond de la forme en U afin de leur faire vibrer; il prend la pression pour produire le coude . Module de Young détermine combien de pression les dents prennent pour les faire plier , et de combien ils se plient .

Calcul

La formule suivante détermine un diapason de fréquence : Photos

f = ( 1/2 * pi * L ^ 2 ) * sqrt ( A * E /rho ) Photos

F est la fréquence en cycles par seconde , pi = 3.14159 , L est longueur des dents , sqrt () est la fonction racine carrée , A est l'aire de section transversale des dents , E est le module de Young pour le matériau de dent , et rho est la densité du matériau . Rappelez-vous que la longueur augmente , la fréquence diminue , et que la section transversale et module l'augmentation de Young, f augmente .
Température

implicite, mais ne s'exprime pas dans le haut formule de fréquence est la relation entre la température et le module de Young. De nombreuses substances ramollissent lorsque la température augmente et se raidissent , car il diminue . Cela modifie la réponse d'un matériau à une contrainte et son module d'Young . Si vous chauffez un diapason , sa fréquence de résonance diminue car le module de son jeune diminue . Cette diminution est lent , cependant . La formule montre que la fréquence varie comme la racine carrée du module de Young . La fréquence reste précis pour la plupart des fins pratiques de 50 à 100 degrés Fahrenheit .