Comment calculer angulaires Dimensions

Angles sont dimensionnés en degrés et en radians . Chaque unité utilise sa propre constante de proportionnalité qui est différente de , mais géométriquement liée à l'autre . Un calcul de l'une de ces deux dimensions exploite la propriété géométrique d'un cercle que le rapport de sa circonférence et son diamètre est égal à la constante pi ( 3,14 ) . Vous pouvez calculer un angle en unités de radians et en degrés pour un arc - longueur donnée du cercle unité , ou le cercle dont le rayon est égal à one.Things Vous aurez besoin
Calculatrice Crayon
papier

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Arc- longueur = 1,57
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Ecrire la circonférence du cercle C = 2 * pi * r où «r» est le rayon . Pour le cas du cercle unité , r = 1 donc C = 2 pi ( 1 ) = 2 (3.14 ) ( 1 ) = 6,28 .
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Notez la constante de proportionnalité qui définit l'unité . Une rotation complète d'un cercle est sous-tendu par 360 degrés et 2 * pi radians .
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Diviser la circonférence du cercle par la constante de proportionnalité pour obtenir le montant de la circonférence de chaque unité d'angle sous-tend . En radians , la quantité de sous-tendu par une circonférence radian est C /( 2 * pi ) = 2 * pi * r /( 2 * pi ) = r = 1, en ​​degrés, la proportion de la longueur d'arc de la circonférence par degré est C /360 = 2 * pi * r /360 = 2 * pi ( 1 ) /360 = pi /180 .
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Echelle ( multiplication) de l'arc de longueur donnée par l'inverse de la proportionnelle unités qui ont été calculées à l'étape 3 Cette opération donne les dimensions de longueur fois les dimensions des unités angulaires divisé par les dimensions de la longueur de rendre dimensions angulaires . En radians , l'angle est de 1,57 ( 1/1 ) = 1,57 ou pi /2 radians. En degrés , l'angle est de 1,57 ( 180 /pi ) = 90 degrés .
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Vérifier le résultat . Un angle de 90 degrés ( ou pi /2 ) est exactement un quart des unités angulaires sous-tendus par une rotation complète du cercle . La proportionnalité doit détenir pour le rapport de la longueur d'arc de la circonférence du cercle . 1,57 /C = 1,57 /6,28 = 0,25 = 1/4