Comment calculer le nombre pi

Pi est la constante fondamental qui représente le rapport géométrique de la circonférence d'un cercle ou d'une sphère à son diamètre . Il s'agit d'un nombre irrationnel , ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé par le quotient exact de deux nombres entiers , et sa valeur exacte s'étend à un nombre infini de décimales sans un motif répétitif. Pi a été étudié par les mathématiciens depuis des milliers d' années , accumulant de nombreuses formules sous forme de série infinie pour son approximation . Le plus célèbre d'entre eux est infinie série de la série Gregory , ou la série alternée qui se pose lorsque x = 1 est remplacé dans le Leibniz Series.Things Vous aurez besoin
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Le 1

Notez la série Gregory . La série apparaît que: Pi = 4sum [ ( ( - 1 ) ^ ( k + 1)) /(2k - 1 ) , k = 1 ... infinity] . Exprimé dans un langage simple , la relation indique que la constante Pi est égale à quatre fois la somme que k va de l'un à l'infini de la négative de la quantité à la puissance de k plus un divisé par la quantité de deux k moins un.
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Agrandir la série à un certain nombre de termes satisfaisante . Cela signifie simplement que pour le premier terme tout simplement substituer 1 dans l'équation pour la variable k , notez le terme ( sans calcul ), et puis continuer à faire les substitutions appropriées pour les mandats successifs k = 2 , k = 3 , etc . , jusqu'à ce que vous avez généré le nombre de termes qui se rapprocheront de Pi à la précision souhaitée .
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Additionnez tous les termes générés . Utilisez la calculatrice pour calculer la valeur de chaque terme que les termes de la série sont additionnés . Le calcul des termes tels qu'ils sont additionnés est une étape importante dans le calcul comme arrondir les termes individuels donnera erreurs persistantes qui diminuent la précision . Vérifiez la somme finale contre un calcul de Pi qui est exact pour le nombre souhaité de chiffres significatifs ( décimales . )