Comment trouver le cardinal de nombres réels et amp; Entiers

En théorie des ensembles , cardinalité indique le nombre d'éléments dans un ensemble . Cardinal est assez simple de déterminer quand nous avons affaire à un ensemble avec un nombre fini d'éléments. Le cardinal d'oeufs dans une douzaine est de 12 Le cardinal de semaines dans l'année est de 52 Cardinalité devient un peu plus difficile de déterminer quand l'ensemble a des éléments infinis tels que l' ensemble des nombres réels et l'ensemble des entiers . Instructions
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Comparer le cardinal d'entiers à la cardinalité des nombres réels . En mathématiques , il a été déterminé que l'ensemble des entiers est infini dénombrable alors que l' ensemble des nombres réels n'est pas dénombrable . C'est , les deux ensembles sont infinies , mais l'ensemble des entiers est infini dénombrable alors qu'il n'est pas possible de compter tous les numéros dans l'ensemble des nombres réels .
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Reportez-vous à la diagonalisation Argument de Cantor de comprendre la différence entre la reddition de l'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres réels. Cantor a fondé son argumentation sur les premiers numéros de visualisation, un écrit dans une grille . Plutôt que de compter tous les numéros , le nombre le long de chaque diagonale ont été comptés . Ce faisant Cantor a pu montrer que certains jeux sont plus infini que d'autres, ce qui signifie que certains ensembles infinis ont un cardinal élevé que les autres . Dans ce cas , l' ensemble des nombres réels a une cardinalité supérieure à l'ensemble des entiers . En fait, l' ensemble des nombres réels entre 0 et 1 a une cardinalité supérieure à l'ensemble des nombres entiers
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Ecrire le cardinal de l'ensemble des nombres naturels comme aleph null - . C'est-à- écrire le aleph , la première lettre de l'alphabet hébreu , avec un sous-ensemble de 0 Ce symbole est aussi appelé aleph rien . Tout comme nous utilisons le symbole de l'infini pour désigner l'infini , aleph null est utilisé pour représenter le nombre infiniment élevée qui est le cardinal de l'ensemble des nombres naturels .
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Ecrire le cardinal de l' ensemble des nombres réels comme un minuscule c . Puisque nous savons déjà qu'il n'est pas une correspondance 1 à 1 avec aleph null - le nombre infini qui représente tous les entiers - nous savons que l' ensemble des nombres réels ne peut pas être nulle aleph . Techniquement , ce nombre est aleph un , écrit comme un aleph avec un sous-ensemble d'un seul. Pour des raisons de simplicité , ceci est représenté par la lettre minuscule c . Tout comme avec aleph nulle et le symbole de l'infini , ce symbole représente un nombre infiniment grand .