Comment résoudre une particule en deux dimensions dans une boîte

La mécanique classique suggère que les particules sous- atomiques telles que des électrons peuvent être suivis , et leur position absolue et dynamique peuvent être connus . La mécanique quantique est un sujet qui a été développé dans le début et le milieu des années 1900 . On a démontré que les particules peuvent également être décrites comme des vagues , et connaissant la position des feuilles dans l' une incertitude dynamique . Le " particules dans une boîte " est un problème commun dans la mécanique quantique et consiste à trouver la fonction d'onde des électrons qui sont placés dans une énergie bien . Instructions
Le 1

Ecrire l'équation de Schrödinger pour deux dimensions . L' équation de Schrödinger est une équation clé dans les problèmes de la mécanique quantique . Il prend la forme :

-h ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi

2

Séparer les variables . La fonction d'onde psi peut être écrit comme un produit de deux fonctions :

Psi ( x , y) = X ( x ) Y ( y)

En substituant ceci dans l'équation de Schrödinger conduit à deux équations , une pour x et un pour y
:

-h ^ 2 /2m ( d2X /dx ^ 2 ) = Exx

-h ^ 2 /2m ( d2Y /dx ^ 2 ) = eyy

ce sont des fonctions différentielles qui ont des solutions bien connues .
3

Notez les solutions aux deux équations différentielles . Les solutions sont :

xNx = racine carrée ( 2 /Lx ) sin ( npix /L )

yny = racine carrée ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

psi ( x, y ) = X ( x ) Y ( y)

psi ( x , y) = racine carrée ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * racine carrée ( 2 /Ly ) sin ( npiy /l )

Cette équation est la solution générale de la particule en deux dimensions dans une boîte .