Comment faire pour trouver la distance entre deux points sur la surface d'une sphère

La distance la plus courte entre deux points le long de la surface d'une sphère est connue comme la distance orthodromique . Cette mesure est utilisée régulièrement dans la navigation pour tracer le chemin le plus court à travers la mer ou dans les airs . La distance est calculée à partir de la latitude et de longitude en radians pour chacun des deux points de la sphère . La sortie est également donné en radians , mais il peut facilement être converti en une unité disque en multipliant les radians par le rayon des sphere.Things Vous aurez besoin
calculatrice scientifique
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Formule
1

Convertir les coordonnées des deux points en degrés décimaux de degrés, minutes et secondes si elles ne sont pas déjà en degrés décimaux . Multiplier les degrés de 1 , les minutes de 0,01667 et les secondes par 0,0002778 . Ajouter tous les résultats entre eux pour obtenir les degrés en degrés décimaux . Si l'une des coordonnées sont précédées par un S ou W , faire la coordonnée d'un nombre négatif .
2

Convertir chacune des lectures de degrés en radians en multipliant par ( pi /180 ) .

3

Multipliez le sinus de la latitude du premier point par le sinus de la latitude du deuxième point .
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Multiplier le cosinus de la latitude de la première égard par le cosinus de la latitude du deuxième point .
5

Soustraire la longitude du point le plus occidental de la longitude du point le plus oriental . Prenez le cosinus de la valeur absolue de ce résultat et de le multiplier par le résultat de l'étape 4
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Ajouter le résultat de l'étape 5 à la suite de l'étape 3 Prenez le cosinus de la suite à obtenir la distance entre les deux points en radians .
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Multiplier les radians par le rayon de la sphère afin d'obtenir la distance réelle entre les deux points .
exemple

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Calculer la distance de Miami à Milan , par exemple . Miami est situé à environ 25 ° et , 47'16 " N 80 ° &; 13'27 " W . Milan se trouve à environ 45 degrés et; 27 ′ 51 ″ N ° 09 et 11; ′ 25 ″ . E
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Convertir les mesures en degrés décimaux . La latitude de Miami est ( 25 * 1 ) + ( 47 * 0,01667 ) + ( 16 * 0,0002778 ) N = 25,7878 . La longitude de Miami est ( 80 * 1 ) + ( 13 * 0,01667 ) + ( 27 * 0,0002778 ) W = -80,2242 . La latitude de Milan est ( 45 * 1 ) + ( 27 * 0,01667 ) + ( 51 * 0,0002778 ) N = 45,4641 . La longitude de Milan est ( 09 * 1 ) + ( 11 * 0,01667 ) + ( 25 * 0,0002778 ) E = 9,1903 .
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Convertir les degrés en radians . La latitude de Miami est 25,7878 * ( pi /180 ) = 0,45008 . La longitude de Miami est 80,2242 * ( pi /180 ) = - 1,40018 . La latitude de Milan est 45,4641 * ( pi /180 ) = 0,79350 . La longitude de Milan est 9,1903 * ( pi /180 ) = 16040
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Multipliez le sinus de la latitude de Miami au sinus de la latitude du Milan : . . Péché ( 0,45008 ) * sin ( 0,79350 ) = 0,3101
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Multiplier le cosinus de la latitude de Miami au cosinus de la latitude de Milan : . cos ( 0,45008 ) * cos ( 0,79350 ) = 0,631508466
13 .

Soustraire la longitude de la Miami de la longitude de Milan . Prenez le cosinus de la valeur absolue de ce résultat et de le multiplier par le résultat de l'étape 5 : cos (abs (-1,40018-.16040)) = 0,0102161491 . 0,0102161491 * 0,631508466 = ,00645158465
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Ajouter le résultat de l'étape 6 à la suite de l'étape 4 Le cosinus du résultat est la distance entre les deux points en radians . ,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585 . acos ( 0,316551585 ) = 1,24870442 .
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multiple le résultat final en radians par le rayon de la sphère . Dans ce cas , le rayon de la Terre est 3963 miles: . 1,24870442 * 3963 = 4949 miles