Comment calculer le nombre de grilles de sudoku différentes ?

Calculer le nombre exact de grilles de Sudoku différentes est un problème complexe, et il n'existe pas de réponse unique et universellement acceptée. Voici une ventilation des défis et des approches :

Comprendre le problème :

* Sudoku de base : Un puzzle Sudoku standard se compose d'une grille 9x9, divisée en 9 blocs 3x3. L'objectif est de remplir la grille avec les nombres 1 à 9, en veillant à ce que chaque nombre n'apparaisse qu'une seule fois dans chaque ligne, colonne et bloc.

* Solutions valides : Le nombre de solutions possibles à un puzzle Sudoku est connu comme étant de 6 670 903 752 021 072 936 960 . Ce nombre est énorme et ne se traduit pas directement par le nombre d’énigmes uniques.

* Équivalence : De nombreuses grilles de Sudoku peuvent être considérées comme équivalentes. Par exemple, faire pivoter ou refléter un puzzle ne modifie pas sa structure fondamentale. Nous souhaitons ne compter que les énigmes distinctes et non équivalentes.

Approches du comptage :

1. Force brute : Cela implique de générer toutes les grilles de Sudoku possibles, puis de filtrer les doublons en fonction de l'équivalence. Ceci est extrêmement coûteux en termes de calcul et peu pratique.

2. Méthodes combinatoires : Les chercheurs ont utilisé des techniques combinatoires pour estimer le nombre de grilles de Sudoku distinctes. Ces approches impliquent :

* Comptage des énigmes "réduites" : Un Sudoku réduit est un Sudoku qui comporte un nombre minimal d'indices de départ tout en proposant une solution unique. Compter ces énigmes réduites est une étape clé.

* Utiliser les symétries : La prise en compte des rotations, des réflexions et d'autres symétries permet d'éviter le surcompte.

Résultats estimés :

* Bertram Felgenhauer et Frazer Jarvis (2005) : Ils ont estimé qu'il y en avait environ 5,47 x 10^27 des puzzles de Sudoku distincts. Ceci était basé sur le comptage des énigmes réduites et la prise en compte des symétries.

* Ed Russell (2012) : Russell a affiné les techniques et a estimé le nombre à 6,67 x 10^21 . Il s’agit de l’estimation la plus largement acceptée.

Principaux points à retenir :

* Le nombre exact de grilles de Sudoku distinctes n'est pas encore connu avec certitude.

* L'estimation du nombre implique des méthodes combinatoires complexes et des considérations d'équivalence de puzzle.

* La gamme estimée est incroyablement large, mettant l'accent sur la grande diversité des grilles de Sudoku possibles.

En résumé, même si calculer le nombre exact de grilles de Sudoku est une tâche difficile, la meilleure estimation actuelle est d'environ 6,67 x 10^21, ce qui est un nombre vraiment ahurissant.